答案

1.解:拋物線過點(diǎn)、, 
拋物線的對稱軸為y軸, 
可排除A、C. 

在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小, 
拋物線開口向下, 
錯(cuò)誤,D正確. 
所以D選項(xiàng)是正確的.

解析

先根據(jù)拋物線過點(diǎn)、                   可求出其對稱軸為y軸,故可排除A、C,再由

可得出在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小,得出拋物線開口向下,由此可得出結(jié)論.

2.答案詳解

B

解：

依題意得：

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y==-5；

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=a+2-5=a-3．又關(guān)于x的一元二次方程=0的兩根中有

且僅有一根在0和1之間（不含0和1），所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)圖象必在x軸的上方，所以y=a-3＞0，即a＞3．
3.答案：B

根據(jù)拋物線的圖象可知，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得，因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為，所以，即，因?yàn)閽佄锞€與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，所以。

①項(xiàng)，因?yàn)閽佄锞€與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的對稱軸為，所以拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的圖象可知，當(dāng)時(shí)，。故①項(xiàng)正確。

②項(xiàng)，因?yàn)?span lang="EN-US">，，所以。故②項(xiàng)正確。

③項(xiàng)，因?yàn)?span lang="EN-US">，，所以，即，又因?yàn)?span lang="EN-US">，所以，即。故③項(xiàng)正確。

④項(xiàng)，因?yàn)?span lang="EN-US">，，所以，因?yàn)?span lang="EN-US">，所以，又因?yàn)?span lang="EN-US">，所以，即，故。故④項(xiàng)錯(cuò)誤。

4.答案詳解

A

正確率: 41%, 易錯(cuò)項(xiàng): B

解析:

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)。

①項(xiàng)，因?yàn)?span lang="EN-US">是等邊三角形，所以，即，由題意可得，即，所以，在與中，，所以，所以可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且旋轉(zhuǎn)角為，所以可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。故①項(xiàng)正確。

 

②項(xiàng)，如圖①所示，連接，因?yàn)?span lang="EN-US">，且，所以是等邊三角形，所以。故②項(xiàng)正確。

③項(xiàng)，由①項(xiàng)可知，，所以，在中，，，，因?yàn)?span lang="EN-US">，即，所以是直角三角形，，所以。故③項(xiàng)正確。

④項(xiàng)，。故④項(xiàng)錯(cuò)誤。⑤項(xiàng)，如圖②所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，可得是邊長為的等邊三角形，是邊長為、、的直角三角形，。故⑤項(xiàng)正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤。

5.C

正確率: 49%, 易錯(cuò)項(xiàng): A

解析:

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，

因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是，

所以對稱軸時(shí)，二次函數(shù)的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，

所以。

故本題正確答案為C。

6.A

正確率: 25%, 易錯(cuò)項(xiàng): B

解：二次函數(shù)的解析式為，由于，所以函數(shù)圖象開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)圖象不經(jīng)過第三象限，所以將拋物線圖象的位置分為兩種情況來討論：

①當(dāng)拋物線位于軸上方時(shí)，滿足圖象不經(jīng)過第三象限，此時(shí)，整理得，解得；②當(dāng)拋物線經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，滿足圖象不經(jīng)過第三象限，此時(shí)且且，即，解得，根據(jù)韋達(dá)定理得：，解得，，解得或，三者無交集，此種情況不存在。

綜上所述，的取值范圍是。

故本題正確答案為A。

7.D

正確率: 21%, 易錯(cuò)項(xiàng): B

解析

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用。

如圖，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在兩條虛線之間，才會(huì)與新圖象有個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，，解得，，則、，

該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方的部分圖象的解析式為（），

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得。

當(dāng)直線與拋物線（）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程有相等的實(shí)數(shù)根，

方程可化為，則，解得，

所以當(dāng)直線與新圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為。

8.B

正確率: 26%, 易錯(cuò)項(xiàng): C

解析:

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，故。由題意得：當(dāng)時(shí)，，即，將代入得：，去括號(hào)得：，即，解得：。

9.  解, 
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 
當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),由題意得,當(dāng)時(shí),, 即, 
解得,, 由二次函數(shù)的定義可知,, 故答案為:且

10.解:①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示, 
點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,B點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 
點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; 
②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示, 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,B點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 
點(diǎn)的坐標(biāo)為  綜上所述:這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 或  
故答案為: 或 

解析

分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.

11.
解:設(shè)A的坐標(biāo)為,
和A'關(guān)于點(diǎn)對稱.,,
解得,.
點(diǎn)A的坐標(biāo).
故答案為:.

12.解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的 O上，連接OC交 O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=5，∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值為2．

13.觀察題中的一系列等式發(fā)現(xiàn),從開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)和的平方,根據(jù)此規(guī)律填空,根據(jù)上述規(guī)律填空,然后把變?yōu)閭€(gè)相乘,即可化簡;
對所求的式子前面加上到的立方和,然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出到的立方和與到的立方和,求出的兩數(shù)相減即可求出值.

14.
解:(Ⅰ),,,
,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,,

由三角形的三邊關(guān)系得,
解不等式①得,,解不等式②得,.所以,x的取值范圍是;

(Ⅱ)如圖,過點(diǎn)C作于D,設(shè),
由勾股定理得,,
,
,,兩邊平方并整理得,,
兩邊平方整理得,,的面積,
所以,當(dāng)時(shí),的最大面積的平方為,
的最大面積為.
故答案為:(Ⅰ);(Ⅱ).

15.解:設(shè),則, 
,, 
,, 
,

當(dāng)時(shí),四邊形ABCD的面積有最大值為18, 
即四邊形ABCD面積的最大值為18.

16.（1）當(dāng)時(shí)，，

故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，對稱軸為。

（2） 若拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，則有在某一點(diǎn)無論取何值，該點(diǎn)的坐標(biāo)值都不變，

則有當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故可得拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。

 的表達(dá)式：。

（3）依題意得：，則該拋物線的定點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

故或，

解得或。

解析:

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（1）當(dāng)時(shí)，即令，求得兩根的值即為與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值。依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得對稱軸為。

（2） 若拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，則在這兩個(gè)點(diǎn)，無論變量如何變化，均不影響這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，故簡化為無論取何值，等式恒成立，則或。

   由知，過這兩個(gè)定點(diǎn)的直線平行于軸，拋物線沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折之后得到拋物線，則拋物線也一定過這兩個(gè)定點(diǎn)，所以。翻轉(zhuǎn)之后拋物線除了開口方向相反之外，對稱軸和拋物線的變化趨勢都沒有改變，則，故對系數(shù)取相反數(shù)后可得。

（3）將拋物線方程的一般式化為頂點(diǎn)式，可得，分頂點(diǎn)在軸上方和頂點(diǎn)在軸下方兩種情況討論即可求出正確答案。

17.∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)

解得
解析式為




頂點(diǎn)為





解得，
的解析式為




越大，越大
當(dāng)時(shí)，最大值
補(bǔ)充：
越大，越大

18.【答案】（1）W₁=-2x²+60x+8000，W₂=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W_總最大為9160元.

【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W₁，W₂與x的關(guān)系式；

（2）由W_總=W₁+W₂可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉【100-(50+x)】=（50-x）盆，由題意得

W₁=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，

W₂=19(50-x)=-19x+950；

（2）W_總=W₁+W₂=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，

∵-2＜0， =10.25，

故當(dāng)x=10時(shí)，W_總最大，

W_總最大=-2×10²+41×10+8950=9160.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.  A

解析

本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系及二次函數(shù)的應(yīng)用。

將與聯(lián)立解得，，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入得，所以拋物線的解析式為，

如圖1所示，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C且頂點(diǎn)在C的右側(cè)時(shí)：

 

將代入得，解得（舍去），；

如圖2所示，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)：

將代入得，解得，（舍去）；

綜上所述，h的取值范圍是.

20.答案詳解

解：（1）設(shè)、，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入解析式中，得，解得：，所以、。設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入解析式中，得，由得，解得，將代入得，解得，所以，所以拋物線的解析式為：。

（2）如圖所示，過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交于點(diǎn)，連接、。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以。因?yàn)?span lang="EN-US">，，根據(jù)勾股定理，可得：。又因?yàn)?span lang="EN-US">，，，，所以。將代入，可得：。當(dāng)時(shí)，最大，最大為。所以，。又因?yàn)?span lang="EN-US">，解得：，所以最大距離為。

解析:

本題主要考查二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（1）根據(jù)直線的解析式，解出、的坐標(biāo)。已知、、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求解拋物線的解析式即可。

（2）過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交于點(diǎn)，連接、。設(shè)點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，求出，，，，的值，又因?yàn)?span lang="EN-US">，將代入，化簡可得。根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，當(dāng)取值為時(shí)，取最大值，可得的坐標(biāo)。然后根據(jù)的面積公式，解出的值即可。

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(1)證明:在中,為DF的中點(diǎn), 
, 同理,在中,, 
; 
四邊形ABCD是正方形, 
,, 
, 
, 
, 
、D、E、F四點(diǎn)共圓,圓心為G, 
, 
; 
(2)解:(1)中結(jié)論仍然成立,理由如下: 
延長CG至M,使,連接MF,ME,EC,如圖②所示: 
在與中,, 
, 
,, 
四邊形ABCD, 
,, 
,, 
,是等腰直角三角形, 
,, 
在與中,, 
, 
,, 
, 
為等腰直角三角形, 
, 
,, 
; 

23.(3)解:(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下: 
過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn),連接EM、EC,過F作于N,如圖③所示: 
, 

在與中,, 
, 
, 
四邊形ABCD是正方形, 
,, 
,, 
, 
,, 
, 
是等腰直角三角形, 
, 
在與中,, 
, 
,, 
, 
為等腰直角三角形, 
為CM中點(diǎn), 
,

23.將 △ABQ 繞 A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △ADE, 

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 ∠E=∠AQB ， ∠EAD=∠QAB ，

又 ∵∠PAE=90°−∠PAQ=90°−∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，

在 △PAE 中，得 AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

解析

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進(jìn)而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

24.解:把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG．

則△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°∠GBE=90°

則有EG2=BE2+CF2且由題設(shè)有EF2=BE2+CF2  

∴EG=EF

在△AEG和△AFE中AG=AF AE=AE  GE=EF  

∴△AEG≌△AFE（SSS）∴∠GAE=∠EAF=45°

25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.（1）如圖中

因?yàn)?span lang="EN-US">和為等腰直角三角形，，

所以，，

因?yàn)樵?span lang="EN-US">與中，

所以，

所以，，

因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

所以，

所以，

又因?yàn)?span lang="EN-US">，

所以，

所以。

（2）解：結(jié)論：，，如圖，延長到，使得，連接，

易證，

所以，

所以，

由，知，

所以，

所以；

如圖，結(jié)論不變，延長到，使得，連接，延長交于，

易證，

所以，

所以，

由，知，

所以，

所以，所以。

28.（1）等邊三角形。

（2）。如圖1所示，在上截取，連接。因?yàn)?span lang="EN-US">，所以為等邊三角形，，，因?yàn)?span lang="EN-US">，則，所以。因?yàn)?span lang="EN-US">和均為所對的圓周角，所以。在和中，，所以，所以，因?yàn)?span lang="EN-US">，所以。

（3）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大。如圖2所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)。所以，當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，為的直徑，此時(shí)四邊形的面積最大。因?yàn)?span lang="EN-US">的半徑為，所以最大為，在等邊三角形中，根據(jù)重心的性質(zhì)可得，，所以，故，則最大面積為。

29.（1）因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)，

所以，，

又，

所以， 

所以；

（2），證明如下：

由題意可知：，

又，

所以是等邊三角形，

所以，

所以，

所以軸，，

所以點(diǎn)、到軸的距離相等（圖中）。

因?yàn)榈冗吶切蔚娜龡l高都相等（圖中），

所以，

所以到的距離等于到軸的距離，

三角形的底和高都相等，

所以，得證；

（3），證明：

如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，

所以，

根據(jù)題意可知：，，，

所以，

所以，所以，所以，又，所以。

30.（1），因?yàn)?span lang="EN-US">，所以當(dāng)時(shí)，，，所以點(diǎn)、的坐標(biāo)為：，。

（2）設(shè)解析式為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，故的解析式為。如圖所示，過點(diǎn)作軸，交于，由點(diǎn)、的坐標(biāo)可得直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，且，故當(dāng)時(shí)，有最大值，，此時(shí)，即點(diǎn)坐標(biāo)為。

（3）因?yàn)?span lang="EN-US">，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)距離公式可知，，，，當(dāng)為直角三角形時(shí)有或。①當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）。②當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）。綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為直角三角形。

 

 

 

31.

32.（1）將代入二次函數(shù)可得：，將代入二次函數(shù)可得：，根據(jù)題意可得，解得；將代入，可得二次函數(shù)的解析式為。

（2）將代入二次函數(shù)解析式可得：；可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得。

（3）將代入二次函數(shù)解析式可得：，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以二次函數(shù)在、間的部分圖象解析式為：（），向左平移后得到圖象的解析式為：（）；將（2）中直線平移后得：，若平移后的直線與平移后的二次函數(shù)相切，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，方程式化簡得：，所以，解得，因?yàn)?span lang="EN-US">，所以平移后的直線與平移后的二次函數(shù)不相切；將點(diǎn)代入平移后的直線解析式得：，解得，將點(diǎn)代入平移后的直線解析式得：，解得，根據(jù)題意，的取值范圍為。